Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox
A. x - 1 = 0
B. y = 0
C. z - 1 = 0
D. x + z - 1 = 0
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(1;2;4), C(1;0;1) và D(2;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng qua C,D và song song với đường thẳng AB. Phương trình của (P) là:
A. x - 2y + z - 2 = 0.
B. 3x - 2y - z - 2 = 0.
C. 3x - z - 2 = 0.
D. 3x - 2y - z - 1 = 0.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).
Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:
3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.
Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):
3(1) -2(0) - (1) + d = 0
⇒ d = -2
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:
3x - 2y - z - 2 = 0,
và đáp án là B.
Đúng 0
Bình luận (0)
→AB=(1;2;3)��→=(1;2;3) ; −−→CD=(1;1;1)��→=(1;1;1)
[−−→AB;−−→CD]=(−1;2;−1)=−(1;−2;1)[��→;��→]=(−1;2;−1)=−(1;−2;1)
Phương trình (P):
1(x−1)−2y+1(z−1)=0⇔x−2y+z−2=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
A. x - y - 1 = 0
B. x - y + 1 = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 1 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 0, (Q): 2x + y + z - 1 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) 0. Khi đó giá trị của m là A. 3 B.
1
3
C. -1 D. -3
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,
(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa
giao tuyến của (P) và (Q).
Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là
A. 3
B. 1 3
C. -1
D. -3
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z 0 A. x - y - 1 0 B. x + y - 1 0 C. x + z - 1 0 D. x + y - 3z + 2 0
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0
A. x - y - 1 = 0
B. x + y - 1 = 0
C. x + z - 1 = 0
D. x + y - 3z + 2 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 0, (Q): 2x + y + z - 1 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là A. 3 B.
1
3
C.
-
1
3
D. 3
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 =0, (Q): 2x + y + z - 1= 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là
A. 3
B. 1 3
C. - 1 3
D. 3
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng :
a) Qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ : x/1 = y/2 = z/3
b) Chứa hai điểm A (1;-1;2) , B (2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0
a. (P) vuông góc denta nên nhận (1;2;3) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)+3\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+3z-13=0\)
b. \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(3;-2;-1\right)\)
Phương trình mp:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y-z-3=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất A.
d
:
x
-
1
-
2
y
1
z...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
A. d : x - 1 - 2 = y 1 = z 1
B. d : x - 1 3 = y 2 = z 4
C. d : x + 1 2 = y 1 = z 1
D. d : x - 1 1 = y 1 = z 1
Đáp án A
Ta có: 
AM → (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n p → (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 0 A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 3
B. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 3
C. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9
D. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9
Đáp án A
Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:
=> I(1; 1; 1); R = OI = 3
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 3
Đúng 0
Bình luận (0)